Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên DE.
a) Chứng minh EH = DK.
b) Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH là hình gì ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
20 tháng 11 2016
gọi O là tr.điểm BC,I là tr.điểm DE
tam giác BEC có O là tr.điểm DE nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=>OE=OB=OC(=1/2BC)
CMTT có OD=OB=OC(=1/2BC)
=>OE=OD=>tam giác ODE cân tại O
tam giác ODE cân ở O có OI là trung tuyến (I là tr.điểm DE) nên OI cũng là đg cao
=>OI _|_ ED hay OI _|_ HK
Mà BH _|_ HK , CK _|_ HK
=>OI//BH//CK => BCKH là hình thang
Dễ CM I là tr.điểm HK => IH=IK
Có IE+EH=IH , ID+DK=IK ,mà IH=IK,IE=ID
=>EH=DK
10 tháng 10 2021
Nếu tg ABC cân tại A
Dễ thấy \(\Delta AEC=\Delta ADB\left(ch-gn\right)\)
Do đó \(AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AED}=\widehat{HEB}\\\widehat{ADE}=\widehat{CKD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{HEB}=\widehat{CKD}\)
Mà \(\widehat{EHB}=\widehat{DKC}\left(=90^0\right);BE=CD\left(AB-AE=AC-AD\right)\)
Do đó \(\Delta BHE=\Delta CKD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BH=CK\)
Mà \(BH//CK\left(\perp HK\right)\)
Do đó BCKH là hbh
Mà \(\widehat{KHB}=90^0\) nên BCKH là hcn
4 tháng 2 2022
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//BC
hay DE//HM
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
Do đó: DM là đường trung bình
=>DM=AC/2(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra DM=HE
Xét tứ giác DEMH có DE//HM
nên DEMH là hình thang
mà DM=HE
nên DEMH là hình thang cân
b: Xét tứ giác AKBH có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của HK
Do đó: AKBH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AKBH là hình chữ nhật
Tam giác ABC cân tại A => góc ABC = ACB => tam giác BEC = CDB (cạnh huyền - góc nhọn )
=> BE = CD; Mà AB = AC => \(\frac{BE}{AB}=\frac{CD}{AC}\). Theo ĐL Ta - let => DE // BC
=> HK // BC Mà CK // BH (vì cùng vuông góc với DE )
=> Tứ giác BCKH là hbh có: góc BHK vuông => BCKH là hcn
Gọi M là trung điểm của BC, dễ dàng chứng minh được tam giác MDE cân ở đỉnh M.
Gọi I là trung điểm của DE thìgiacsvuoong góc DE, suy ra MI // BH //CE. MI là đường trung bình của hình thang BHKC, ta có IH = IK.
Từ đó suy ra IH- IE = IK - ID.
do đó HE = KD.